moduli.c

   1 /* $OpenBSD: moduli.c,v 1.22 2010/11/10 01:33:07 djm Exp $ */
   2 /*
   3  * Copyright 1994 Phil Karn <karn@qualcomm.com>
   4  * Copyright 1996-1998, 2003 William Allen Simpson <wsimpson@greendragon.com>
   5  * Copyright 2000 Niels Provos <provos@citi.umich.edu>
   6  * All rights reserved.
   7  *
   8  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   9  * modification, are permitted provided that the following conditions
  10  * are met:
  11  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  12  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  13  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  14  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  15  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  16  *
  17  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE AUTHOR ``AS IS'' AND ANY EXPRESS OR
  18  * IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES
  19  * OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED.
  20  * IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT,
  21  * INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  22  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE,
  23  * DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY
  24  * THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT
  25  * (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF
  26  * THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  27  */
  28
  29 /*
  30  * Two-step process to generate safe primes for DHGEX
  31  *
  32  *  Sieve candidates for "safe" primes,
  33  *  suitable for use as Diffie-Hellman moduli;
  34  *  that is, where q = (p-1)/2 is also prime.
  35  *
  36  * First step: generate candidate primes (memory intensive)
  37  * Second step: test primes' safety (processor intensive)
  38  */
  39
  40 #include "includes.h"
  41
  42 #include <sys/types.h>
  43
  44 #include <openssl/bn.h>
  45 #include <openssl/dh.h>
  46
  47 #include <stdio.h>
  48 #include <stdlib.h>
  49 #include <string.h>
  50 #include <stdarg.h>
  51 #include <time.h>
  52
  53 #include "xmalloc.h"
  54 #include "dh.h"
  55 #include "log.h"
  56
  57 #include "openbsd-compat/openssl-compat.h"
  58
  59 /*
  60  * File output defines
  61  */
  62
  63 /* need line long enough for largest moduli plus headers */
  64 #define QLINESIZE               (100+8192)
  65
  66 /*
  67  * Size: decimal.
  68  * Specifies the number of the most significant bit (0 to M).
  69  * WARNING: internally, usually 1 to N.
  70  */
  71 #define QSIZE_MINIMUM           (511)
  72
  73 /*
  74  * Prime sieving defines
  75  */
  76
  77 /* Constant: assuming 8 bit bytes and 32 bit words */
  78 #define SHIFT_BIT       (3)
  79 #define SHIFT_BYTE      (2)
  80 #define SHIFT_WORD      (SHIFT_BIT+SHIFT_BYTE)
  81 #define SHIFT_MEGABYTE  (20)
  82 #define SHIFT_MEGAWORD  (SHIFT_MEGABYTE-SHIFT_BYTE)
  83
  84 /*
  85  * Using virtual memory can cause thrashing.  This should be the largest
  86  * number that is supported without a large amount of disk activity --
  87  * that would increase the run time from hours to days or weeks!
  88  */
  89 #define LARGE_MINIMUM   (8UL)   /* megabytes */
  90
  91 /*
  92  * Do not increase this number beyond the unsigned integer bit size.
  93  * Due to a multiple of 4, it must be LESS than 128 (yielding 2**30 bits).
  94  */
  95 #define LARGE_MAXIMUM   (127UL) /* megabytes */
  96
  97 /*
  98  * Constant: when used with 32-bit integers, the largest sieve prime
  99  * has to be less than 2**32.
 100  */
 101 #define SMALL_MAXIMUM   (0xffffffffUL)
 102
 103 /* Constant: can sieve all primes less than 2**32, as 65537**2 > 2**32-1. */
 104 #define TINY_NUMBER     (1UL<<16)
 105
 106 /* Ensure enough bit space for testing 2*q. */
 107 #define TEST_MAXIMUM    (1UL<<16)
 108 #define TEST_MINIMUM    (QSIZE_MINIMUM + 1)
 109 /* real TEST_MINIMUM    (1UL << (SHIFT_WORD - TEST_POWER)) */
 110 #define TEST_POWER      (3)     /* 2**n, n < SHIFT_WORD */
 111
 112 /* bit operations on 32-bit words */
 113 #define BIT_CLEAR(a,n)  ((a)[(n)>>SHIFT_WORD] &= ~(1L << ((n) & 31)))
 114 #define BIT_SET(a,n)    ((a)[(n)>>SHIFT_WORD] |= (1L << ((n) & 31)))
 115 #define BIT_TEST(a,n)   ((a)[(n)>>SHIFT_WORD] & (1L << ((n) & 31)))
 116
 117 /*
 118  * Prime testing defines
 119  */
 120
 121 /* Minimum number of primality tests to perform */
 122 #define TRIAL_MINIMUM   (4)
 123
 124 /*
 125  * Sieving data (XXX - move to struct)
 126  */
 127
 128 /* sieve 2**16 */
 129 static u_int32_t *TinySieve, tinybits;
 130
 131 /* sieve 2**30 in 2**16 parts */
 132 static u_int32_t *SmallSieve, smallbits, smallbase;
 133
 134 /* sieve relative to the initial value */
 135 static u_int32_t *LargeSieve, largewords, largetries, largenumbers;
 136 static u_int32_t largebits, largememory;        /* megabytes */
 137 static BIGNUM *largebase;
 138
 139 int gen_candidates(FILE *, u_int32_t, u_int32_t, BIGNUM *);
 140 int prime_test(FILE *, FILE *, u_int32_t, u_int32_t);
 141
 142 /*
 143  * print moduli out in consistent form,
 144  */
 145 static int
 146 qfileout(FILE * ofile, u_int32_t otype, u_int32_t otests, u_int32_t otries,
 147     u_int32_t osize, u_int32_t ogenerator, BIGNUM * omodulus)
 148 {
 149         struct tm *gtm;
 150         time_t time_now;
 151         int res;
 152
 153         time(&time_now);
 154         gtm = gmtime(&time_now);
 155
 156         res = fprintf(ofile, "%04d%02d%02d%02d%02d%02d %u %u %u %u %x ",
 157             gtm->tm_year + 1900, gtm->tm_mon + 1, gtm->tm_mday,
 158             gtm->tm_hour, gtm->tm_min, gtm->tm_sec,
 159             otype, otests, otries, osize, ogenerator);
 160
 161         if (res < 0)
 162                 return (-1);
 163
 164         if (BN_print_fp(ofile, omodulus) < 1)
 165                 return (-1);
 166
 167         res = fprintf(ofile, "\n");
 168         fflush(ofile);
 169
 170         return (res > 0 ? 0 : -1);
 171 }
 172
 173
 174 /*
 175  ** Sieve p's and q's with small factors
 176  */
 177 static void
 178 sieve_large(u_int32_t s)
 179 {
 180         u_int32_t r, u;
 181
 182         debug3("sieve_large %u", s);
 183         largetries++;
 184         /* r = largebase mod s */
 185         r = BN_mod_word(largebase, s);
 186         if (r == 0)
 187                 u = 0; /* s divides into largebase exactly */
 188         else
 189                 u = s - r; /* largebase+u is first entry divisible by s */
 190
 191         if (u < largebits * 2) {
 192                 /*
 193                  * The sieve omits p's and q's divisible by 2, so ensure that
 194                  * largebase+u is odd. Then, step through the sieve in
 195                  * increments of 2*s
 196                  */
 197                 if (u & 0x1)
 198                         u += s; /* Make largebase+u odd, and u even */
 199
 200                 /* Mark all multiples of 2*s */
 201                 for (u /= 2; u < largebits; u += s)
 202                         BIT_SET(LargeSieve, u);
 203         }
 204
 205         /* r = p mod s */
 206         r = (2 * r + 1) % s;
 207         if (r == 0)
 208                 u = 0; /* s divides p exactly */
 209         else
 210                 u = s - r; /* p+u is first entry divisible by s */
 211
 212         if (u < largebits * 4) {
 213                 /*
 214                  * The sieve omits p's divisible by 4, so ensure that
 215                  * largebase+u is not. Then, step through the sieve in
 216                  * increments of 4*s
 217                  */
 218                 while (u & 0x3) {
 219                         if (SMALL_MAXIMUM - u < s)
 220                                 return;
 221                         u += s;
 222                 }
 223
 224                 /* Mark all multiples of 4*s */
 225                 for (u /= 4; u < largebits; u += s)
 226                         BIT_SET(LargeSieve, u);
 227         }
 228 }
 229
 230 /*
 231  * list candidates for Sophie-Germain primes (where q = (p-1)/2)
 232  * to standard output.
 233  * The list is checked against small known primes (less than 2**30).
 234  */
 235 int
 236 gen_candidates(FILE *out, u_int32_t memory, u_int32_t power, BIGNUM *start)
 237 {
 238         BIGNUM *q;
 239         u_int32_t j, r, s, t;
 240         u_int32_t smallwords = TINY_NUMBER >> 6;
 241         u_int32_t tinywords = TINY_NUMBER >> 6;
 242         time_t time_start, time_stop;
 243         u_int32_t i;
 244         int ret = 0;
 245
 246         largememory = memory;
 247
 248         if (memory != 0 &&
 249             (memory < LARGE_MINIMUM || memory > LARGE_MAXIMUM)) {
 250                 error("Invalid memory amount (min %ld, max %ld)",
 251                     LARGE_MINIMUM, LARGE_MAXIMUM);
 252                 return (-1);
 253         }
 254
 255         /*
 256          * Set power to the length in bits of the prime to be generated.
 257          * This is changed to 1 less than the desired safe prime moduli p.
 258          */
 259         if (power > TEST_MAXIMUM) {
 260                 error("Too many bits: %u > %lu", power, TEST_MAXIMUM);
 261                 return (-1);
 262         } else if (power < TEST_MINIMUM) {
 263                 error("Too few bits: %u < %u", power, TEST_MINIMUM);
 264                 return (-1);
 265         }
 266         power--; /* decrement before squaring */
 267
 268         /*
 269          * The density of ordinary primes is on the order of 1/bits, so the
 270          * density of safe primes should be about (1/bits)**2. Set test range
 271          * to something well above bits**2 to be reasonably sure (but not
 272          * guaranteed) of catching at least one safe prime.
 273          */
 274         largewords = ((power * power) >> (SHIFT_WORD - TEST_POWER));
 275
 276         /*
 277          * Need idea of how much memory is available. We don't have to use all
 278          * of it.
 279          */
 280         if (largememory > LARGE_MAXIMUM) {
 281                 logit("Limited memory: %u MB; limit %lu MB",
 282                     largememory, LARGE_MAXIMUM);
 283                 largememory = LARGE_MAXIMUM;
 284         }
 285
 286         if (largewords <= (largememory << SHIFT_MEGAWORD)) {
 287                 logit("Increased memory: %u MB; need %u bytes",
 288                     largememory, (largewords << SHIFT_BYTE));
 289                 largewords = (largememory << SHIFT_MEGAWORD);
 290         } else if (largememory > 0) {
 291                 logit("Decreased memory: %u MB; want %u bytes",
 292                     largememory, (largewords << SHIFT_BYTE));
 293                 largewords = (largememory << SHIFT_MEGAWORD);
 294         }
 295
 296         TinySieve = xcalloc(tinywords, sizeof(u_int32_t));
 297         tinybits = tinywords << SHIFT_WORD;
 298
 299         SmallSieve = xcalloc(smallwords, sizeof(u_int32_t));
 300         smallbits = smallwords << SHIFT_WORD;
 301
 302         /*
 303          * dynamically determine available memory
 304          */
 305         while ((LargeSieve = calloc(largewords, sizeof(u_int32_t))) == NULL)
 306                 largewords -= (1L << (SHIFT_MEGAWORD - 2)); /* 1/4 MB chunks */
 307
 308         largebits = largewords << SHIFT_WORD;
 309         largenumbers = largebits * 2;   /* even numbers excluded */
 310
 311         /* validation check: count the number of primes tried */
 312         largetries = 0;
 313         if ((q = BN_new()) == NULL)
 314                 fatal("BN_new failed");
 315
 316         /*
 317          * Generate random starting point for subprime search, or use
 318          * specified parameter.
 319          */
 320         if ((largebase = BN_new()) == NULL)
 321                 fatal("BN_new failed");
 322         if (start == NULL) {
 323                 if (BN_rand(largebase, power, 1, 1) == 0)
 324                         fatal("BN_rand failed");
 325         } else {
 326                 if (BN_copy(largebase, start) == NULL)
 327                         fatal("BN_copy: failed");
 328         }
 329
 330         /* ensure odd */
 331         if (BN_set_bit(largebase, 0) == 0)
 332                 fatal("BN_set_bit: failed");
 333
 334         time(&time_start);
 335
 336         logit("%.24s Sieve next %u plus %u-bit", ctime(&time_start),
 337             largenumbers, power);
 338         debug2("start point: 0x%s", BN_bn2hex(largebase));
 339
 340         /*
 341          * TinySieve
 342          */
 343         for (i = 0; i < tinybits; i++) {
 344                 if (BIT_TEST(TinySieve, i))
 345                         continue; /* 2*i+3 is composite */
 346
 347                 /* The next tiny prime */
 348                 t = 2 * i + 3;
 349
 350                 /* Mark all multiples of t */
 351                 for (j = i + t; j < tinybits; j += t)
 352                         BIT_SET(TinySieve, j);
 353
 354                 sieve_large(t);
 355         }
 356
 357         /*
 358          * Start the small block search at the next possible prime. To avoid
 359          * fencepost errors, the last pass is skipped.
 360          */
 361         for (smallbase = TINY_NUMBER + 3;
 362             smallbase < (SMALL_MAXIMUM - TINY_NUMBER);
 363             smallbase += TINY_NUMBER) {
 364                 for (i = 0; i < tinybits; i++) {
 365                         if (BIT_TEST(TinySieve, i))
 366                                 continue; /* 2*i+3 is composite */
 367
 368                         /* The next tiny prime */
 369                         t = 2 * i + 3;
 370                         r = smallbase % t;
 371
 372                         if (r == 0) {
 373                                 s = 0; /* t divides into smallbase exactly */
 374                         } else {
 375                                 /* smallbase+s is first entry divisible by t */
 376                                 s = t - r;
 377                         }
 378
 379                         /*
 380                          * The sieve omits even numbers, so ensure that
 381                          * smallbase+s is odd. Then, step through the sieve
 382                          * in increments of 2*t
 383                          */
 384                         if (s & 1)
 385                                 s += t; /* Make smallbase+s odd, and s even */
 386
 387                         /* Mark all multiples of 2*t */
 388                         for (s /= 2; s < smallbits; s += t)
 389                                 BIT_SET(SmallSieve, s);
 390                 }
 391
 392                 /*
 393                  * SmallSieve
 394                  */
 395                 for (i = 0; i < smallbits; i++) {
 396                         if (BIT_TEST(SmallSieve, i))
 397                                 continue; /* 2*i+smallbase is composite */
 398
 399                         /* The next small prime */
 400                         sieve_large((2 * i) + smallbase);
 401                 }
 402
 403                 memset(SmallSieve, 0, smallwords << SHIFT_BYTE);
 404         }
 405
 406         time(&time_stop);
 407
 408         logit("%.24s Sieved with %u small primes in %ld seconds",
 409             ctime(&time_stop), largetries, (long) (time_stop - time_start));
 410
 411         for (j = r = 0; j < largebits; j++) {
 412                 if (BIT_TEST(LargeSieve, j))
 413                         continue; /* Definitely composite, skip */
 414
 415                 debug2("test q = largebase+%u", 2 * j);
 416                 if (BN_set_word(q, 2 * j) == 0)
 417                         fatal("BN_set_word failed");
 418                 if (BN_add(q, q, largebase) == 0)
 419                         fatal("BN_add failed");
 420                 if (qfileout(out, MODULI_TYPE_SOPHIE_GERMAIN,
 421                     MODULI_TESTS_SIEVE, largetries,
 422                     (power - 1) /* MSB */, (0), q) == -1) {
 423                         ret = -1;
 424                         break;
 425                 }
 426
 427                 r++; /* count q */
 428         }
 429
 430         time(&time_stop);
 431
 432         xfree(LargeSieve);
 433         xfree(SmallSieve);
 434         xfree(TinySieve);
 435
 436         logit("%.24s Found %u candidates", ctime(&time_stop), r);
 437
 438         return (ret);
 439 }
 440
 441 /*
 442  * perform a Miller-Rabin primality test
 443  * on the list of candidates
 444  * (checking both q and p)
 445  * The result is a list of so-call "safe" primes
 446  */
 447 int
 448 prime_test(FILE *in, FILE *out, u_int32_t trials, u_int32_t generator_wanted)
 449 {
 450         BIGNUM *q, *p, *a;
 451         BN_CTX *ctx;
 452         char *cp, *lp;
 453         u_int32_t count_in = 0, count_out = 0, count_possible = 0;
 454         u_int32_t generator_known, in_tests, in_tries, in_type, in_size;
 455         time_t time_start, time_stop;
 456         int res;
 457
 458         if (trials < TRIAL_MINIMUM) {
 459                 error("Minimum primality trials is %d", TRIAL_MINIMUM);
 460                 return (-1);
 461         }
 462
 463         time(&time_start);
 464
 465         if ((p = BN_new()) == NULL)
 466                 fatal("BN_new failed");
 467         if ((q = BN_new()) == NULL)
 468                 fatal("BN_new failed");
 469         if ((ctx = BN_CTX_new()) == NULL)
 470                 fatal("BN_CTX_new failed");
 471
 472         debug2("%.24s Final %u Miller-Rabin trials (%x generator)",
 473             ctime(&time_start), trials, generator_wanted);
 474
 475         res = 0;
 476         lp = xmalloc(QLINESIZE + 1);
 477         while (fgets(lp, QLINESIZE + 1, in) != NULL) {
 478                 count_in++;
 479                 if (strlen(lp) < 14 || *lp == '!' || *lp == '#') {
 480                         debug2("%10u: comment or short line", count_in);
 481                         continue;
 482                 }
 483
 484                 /* XXX - fragile parser */
 485                 /* time */
 486                 cp = &lp[14];   /* (skip) */
 487
 488                 /* type */
 489                 in_type = strtoul(cp, &cp, 10);
 490
 491                 /* tests */
 492                 in_tests = strtoul(cp, &cp, 10);
 493
 494                 if (in_tests & MODULI_TESTS_COMPOSITE) {
 495                         debug2("%10u: known composite", count_in);
 496                         continue;
 497                 }
 498
 499                 /* tries */
 500                 in_tries = strtoul(cp, &cp, 10);
 501
 502                 /* size (most significant bit) */
 503                 in_size = strtoul(cp, &cp, 10);
 504
 505                 /* generator (hex) */
 506                 generator_known = strtoul(cp, &cp, 16);
 507
 508                 /* Skip white space */
 509                 cp += strspn(cp, " ");
 510
 511                 /* modulus (hex) */
 512                 switch (in_type) {
 513                 case MODULI_TYPE_SOPHIE_GERMAIN:
 514                         debug2("%10u: (%u) Sophie-Germain", count_in, in_type);
 515                         a = q;
 516                         if (BN_hex2bn(&a, cp) == 0)
 517                                 fatal("BN_hex2bn failed");
 518                         /* p = 2*q + 1 */
 519                         if (BN_lshift(p, q, 1) == 0)
 520                                 fatal("BN_lshift failed");
 521                         if (BN_add_word(p, 1) == 0)
 522                                 fatal("BN_add_word failed");
 523                         in_size += 1;
 524                         generator_known = 0;
 525                         break;
 526                 case MODULI_TYPE_UNSTRUCTURED:
 527                 case MODULI_TYPE_SAFE:
 528                 case MODULI_TYPE_SCHNORR:
 529                 case MODULI_TYPE_STRONG:
 530                 case MODULI_TYPE_UNKNOWN:
 531                         debug2("%10u: (%u)", count_in, in_type);
 532                         a = p;
 533                         if (BN_hex2bn(&a, cp) == 0)
 534                                 fatal("BN_hex2bn failed");
 535                         /* q = (p-1) / 2 */
 536                         if (BN_rshift(q, p, 1) == 0)
 537                                 fatal("BN_rshift failed");
 538                         break;
 539                 default:
 540                         debug2("Unknown prime type");
 541                         break;
 542                 }
 543
 544                 /*
 545                  * due to earlier inconsistencies in interpretation, check
 546                  * the proposed bit size.
 547                  */
 548                 if ((u_int32_t)BN_num_bits(p) != (in_size + 1)) {
 549                         debug2("%10u: bit size %u mismatch", count_in, in_size);
 550                         continue;
 551                 }
 552                 if (in_size < QSIZE_MINIMUM) {
 553                         debug2("%10u: bit size %u too short", count_in, in_size);
 554                         continue;
 555                 }
 556
 557                 if (in_tests & MODULI_TESTS_MILLER_RABIN)
 558                         in_tries += trials;
 559                 else
 560                         in_tries = trials;
 561
 562                 /*
 563                  * guess unknown generator
 564                  */
 565                 if (generator_known == 0) {
 566                         if (BN_mod_word(p, 24) == 11)
 567                                 generator_known = 2;
 568                         else if (BN_mod_word(p, 12) == 5)
 569                                 generator_known = 3;
 570                         else {
 571                                 u_int32_t r = BN_mod_word(p, 10);
 572
 573                                 if (r == 3 || r == 7)
 574                                         generator_known = 5;
 575                         }
 576                 }
 577                 /*
 578                  * skip tests when desired generator doesn't match
 579                  */
 580                 if (generator_wanted > 0 &&
 581                     generator_wanted != generator_known) {
 582                         debug2("%10u: generator %d != %d",
 583                             count_in, generator_known, generator_wanted);
 584                         continue;
 585                 }
 586
 587                 /*
 588                  * Primes with no known generator are useless for DH, so
 589                  * skip those.
 590                  */
 591                 if (generator_known == 0) {
 592                         debug2("%10u: no known generator", count_in);
 593                         continue;
 594                 }
 595
 596                 count_possible++;
 597
 598                 /*
 599                  * The (1/4)^N performance bound on Miller-Rabin is
 600                  * extremely pessimistic, so don't spend a lot of time
 601                  * really verifying that q is prime until after we know
 602                  * that p is also prime. A single pass will weed out the
 603                  * vast majority of composite q's.
 604                  */
 605                 if (BN_is_prime_ex(q, 1, ctx, NULL) <= 0) {
 606                         debug("%10u: q failed first possible prime test",
 607                             count_in);
 608                         continue;
 609                 }
 610
 611                 /*
 612                  * q is possibly prime, so go ahead and really make sure
 613                  * that p is prime. If it is, then we can go back and do
 614                  * the same for q. If p is composite, chances are that
 615                  * will show up on the first Rabin-Miller iteration so it
 616                  * doesn't hurt to specify a high iteration count.
 617                  */
 618                 if (!BN_is_prime_ex(p, trials, ctx, NULL)) {
 619                         debug("%10u: p is not prime", count_in);
 620                         continue;
 621                 }
 622                 debug("%10u: p is almost certainly prime", count_in);
 623
 624                 /* recheck q more rigorously */
 625                 if (!BN_is_prime_ex(q, trials - 1, ctx, NULL)) {
 626                         debug("%10u: q is not prime", count_in);
 627                         continue;
 628                 }
 629                 debug("%10u: q is almost certainly prime", count_in);
 630
 631                 if (qfileout(out, MODULI_TYPE_SAFE,
 632                     in_tests | MODULI_TESTS_MILLER_RABIN,
 633                     in_tries, in_size, generator_known, p)) {
 634                         res = -1;
 635                         break;
 636                 }
 637
 638                 count_out++;
 639         }
 640
 641         time(&time_stop);
 642         xfree(lp);
 643         BN_free(p);
 644         BN_free(q);
 645         BN_CTX_free(ctx);
 646
 647         logit("%.24s Found %u safe primes of %u candidates in %ld seconds",
 648             ctime(&time_stop), count_out, count_possible,
 649             (long) (time_stop - time_start));
 650
 651         return (res);
 652 }